Potenciación
La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 74
Base
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
Exponente
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Potencias de exponente natural
1. Un número elevado a 0 es igual a 1.
a0 = 1
60 = 1
2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1 = a
61 = 6
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
35 · 32 = 35+2 = 37
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am - n
35 : 32 = 35 - 2 = 33
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(35)3 = 315
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
an · b n = (a · b) n
25 · 45 = 85
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an : bn = (a : b)n
64 : 34 = 24
Signo de una potencia de base entera
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.
23 = 8
(−2)3 = −8
Potencias de exponente negativo
La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.
Potencias de fracciones
Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.
Potencias fraccionarias de exponente negativo
Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción elevada a exponente positivo.
Potencias de exponente fraccionario
Potencias de exponente fraccionario y negativo
EJERCICIOS
1 33 · 34 · 3 =
2 57 : 53 =
3 (53)4 =
4 (5 · 2 · 3)4 =
5 (34)4 =
6 [(53)4 ]2 =
7 (82)3
8 (93)2
9 25 · 24 · 2 =
10 27 : 26 =
11 (22)4 =
12 (4 · 2 · 3)4 =
13(25)4 =
14 [(23 )4]0=
15 (272)5=
16 (43)2 =
2Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 22 : 23 =
6 2−2 : 23 =
7 22 : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
3Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =
2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
4 3−2 · 3−4 · 34 =
5 52 : 53 =
6 5−2 : 53 =
7 5 2 : 5 −3 =
8 5−2 : 5−3 =
9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
4Realiza las siguientes operaciones con potencias:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5Efectúa:
6Opera:
7Calcula los valores de las siguientes potencias:
1 
2
3
4
Círculo y Circunferencia
Se denomina círculo a la región definida por todos aquellos puntos que se encuentran a una distancia menor o igual a una constante r de otro punto denominado centro del círculo. Se denomina circunferencia a la línea definida por todos aquellos puntos que se encuentran a una distancia r del centro del círculo.
Círculo y Circunferencia
Líneas notables
AB = Diámetro
Segmento que pasa a través del centro del círculo. El diámetro es igual a dos veces el radio.
OC = Radio
Segmento trazado desde el centro del círculo hasta un punto cualquiera de la circunferencia.
ED = Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
FG = Tangente
Recta con solo un punto común con el círculo.
EHD = Arco
Porción de la circunferencia que está entre dos puntos de la misma.
ADB = Semicírculo
Es exactamente la mitad del círculo.
OCB = Sector Circular
Región comprendida entre dos radios y el arco.
BOC = Angulo Central
Ángulo formado por dos radios.
La longitud de la circunferencia es proporcional a su diámetro 2r. Esta es p veces el diámetro:
LC = 2p r
Pi (p) es el número necesario para calcular la longitud de la circunferencia. El valor de este número p se puede dar con muchos grados de aproximación. Su valor aproximado con dos decimales es de 3.14. Pi (p) es un número griego que ha estado con nosotros alrededor de 2000 años!
El área de un círculo es p veces el radio (r) elevado al cuadrado:
A = p r2
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